（2012•广元三模）已知A、B、C三点均在椭圆M：x2a2+y2＝1（a＞1）上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当AC•F1F2＝0，有9AF1•AF2＝AF12．（I）求椭圆M的方程；（II）设P是椭圆M上任意一

Question

（2012•广元三模）已知A、B、C三点均在椭圆M：(x2)/(a2)+y2＝1（a＞1）上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当

AC

• 

F1F2

＝0，有9

AF1

•

AF2

 ＝

AF1

2．
（I）求椭圆M的方程；
（II）设P是椭圆M上任意一点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值．

Answer 1

（I）∵AC•F1F2＝0，∴AC ⊥F1F2，即 AF2⊥F1F2．  设|AF2|=m，则|AF1|=2a-m．再由勾股定理可得 （2a-m）2=m2+（2c）2 且 c2=a2-1，故 am=1．又 cos＜AF1 ， AF2＞=|AF2||AF1|=m2a−m，∴...