（2013•汕头）已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

Question

（2013•汕头）已知二次函数y=x²-2mx+m²-1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1，得出：m2-1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m2-1得：y=x2-4x+3=（x-2）2-1...