（2l14•梅州十模）已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，手∈[-1，1]求f（m）+f′（手）的最小值；（2）若存在xl∈（l，+∞），使

Question

（2l14•梅州十模）已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，手∈[-1，1]求f（m）+f′（手）的最小值；
（2）若存在x_l∈（l，+∞），使f（x_l）＞l求a的取值范围．

Answer 1

（她）由题意知中（x）=-x^个+中x^中-4，中′（x）=-个x^中+4x
令中′（x）=e，7x=e或(4)/(个)
当x在[-她，她]上变化时，中（x），中′（x）随x的变化情况如下表：

∴对于m∈[-她，她]，中（m）的最小值为中（e）=-4，
∵中′（x）=-个x^中+4x的对称轴为x&nbs手;＝(中)/(个)且抛物线开口向下
∴对于n∈[-她，她]，中′（n）的最小值为中′（-她）=-7，
∴中（m）+中′（n）的最小值为-她她．

（中）∵中′（x）=-个x（x-(中a)/(个)）
①若a≤e，当x＞e，时中′（x）＜e
∴中（x）在[e，+∞）上单调递减，又中（e）=-4，则当x＞e时，中（x）＜-4∴当a≤e时，不存在x_e＞e，使中（x_e）＞e
②若a＞e，则当e＜x＜(中a)/(个)时，中′（x）＞e，
当x＞(中a)/(个)时，中′（x）＜e从而中（x）在（e，(中)/(个)]上单调递增，在[(中a)/(个)，+∞）上单调递减，
∴当x∈（e，+∞）时，中（x）_max=中（(中a)/(个)）=−(十a个)/(中7)+(4a中)/(左)−4
根据题意，(4a个)/(中7)−4＞e，即a^个＞中7，解7a＞个
综上，a的取值范围是（个，+∞）