（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t

Question

（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断曲线，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx（0≤x≤(n)/(2)），试写出f₁（x），f₂（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，(n)/(2)]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得，f1（x）=0，f2（x）=2sinx，x∈[0，π2]于是f2（x）-f1（x）=2sinx．若f（x）是[0，π2]上的“k阶收缩函数”，则2sinx≤kx在[0，π2]上恒成立，且∃x1∈[0，π2]使得2sinx＞（k-1）x成立．令φ（x...