曲线积分各位师哥师姐好指点下小辈在曲率中规定：依x增大的方向作为曲线的正向,这只是在一元函数中定义的而在二元函数中,曲线的方向是怎么规定的呢?

Question

曲线积分
各位师哥师姐好 指点下小辈
在曲率中规定：依x增大的方向作为曲线的正向,这只是在一元函数中定义的
而在二元函数中,曲线的方向是怎么规定的呢?

Answer 1

楼主说的二元函数是指空间曲线吗?
1.如果是指空间曲线,那么可以（而且必须）先将曲线正则参数化（即任意点对参数t导数不为零向量的光滑参数化）,然后以t增加的方向为其定向.在此情况下,在曲线曲率、挠率不为零的点上可按照这两个向量定义自然标架（这个是题外话-_-|||）.
2.如果确实是指形如z=f(x,y)的方程,那么它应该是曲面（而不是曲线）.这样的曲面可以由“与z单位向量内积为非负数”定义法向,然后根据右手系确定一个合理的直角标架.