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(2013•湛江一模)如图所示,A滑块放在光滑的水平面上,B滑块可视为质点,A和B的质量都是1kg,A的左侧面紧靠在光滑竖直墙上,A上表面的ab段是光滑的半径为0.8m的四分之一圆弧,bc段是粗
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(2013•湛江一模)如图所示,A滑块放在光滑的水平面上,B滑块可视为质点,A和B的质量都是1kg,A的左侧面紧靠在光滑竖直墙上,A上表面的ab段是光滑的半径为0.8m的四分之一圆弧,bc段是粗糙的水平丽,ab段与bc段相切于b点.已知bc长度为2m,滑块B从a点由静止开始下滑,取g=10m/s2.
(1)求滑块B滑到b点时对A的压力大小.
(2)若滑块B与bc段的动摩擦因数为μ,且μ值满足0.1≤μ≤0.5,试讨论因μ值的不同,滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量(计算结果可含有μ)
(1)求滑块B滑到b点时对A的压力大小.
(2)若滑块B与bc段的动摩擦因数为μ,且μ值满足0.1≤μ≤0.5,试讨论因μ值的不同,滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量(计算结果可含有μ)
▼优质解答
答案和解析
(1)设滑块滑到B点的速度大小为v,到B点时轨道对滑块的支持力为N,由机械能守恒定律有
mgR=
mB
①
滑块滑到B点时,由牛顿第二定律有
N-mg=m
②
联立①②式解得 N=3mg=30N
根据牛顿第三定律,滑块在B点对轨道的压力大小为N′=N=30N
(2)若滑块B滑到A的最右端时达到共速,设为v,
由动量守恒和能量守恒有
mv0=2mv
由能量守恒得:μmgl=
m
-
(2m)v2
解得μ=0.2
①当满足0.1≤μ≤0.2,A和B不能共速,B将从A的右端滑落,A和B因摩擦而产生的热量为
Q1=μmgl=20μ J
②当满足0.2≤μ≤0.5,A和B共速,A和B因摩擦而产生的热量为
Q2=
m
-
(2m)v2
解得Q2=4J
答:(1)滑块B滑到b点时对A的压力大小是30N.
(2)0.1≤μ≤0.2,滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量是20μ J
0.2≤μ≤0.5,滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量是4J
mgR=
1 |
2 |
v | 2 0 |
滑块滑到B点时,由牛顿第二定律有
N-mg=m
| ||
R |
联立①②式解得 N=3mg=30N
根据牛顿第三定律,滑块在B点对轨道的压力大小为N′=N=30N
(2)若滑块B滑到A的最右端时达到共速,设为v,
由动量守恒和能量守恒有
mv0=2mv
由能量守恒得:μmgl=
1 |
2 |
v | 2 0 |
1 |
2 |
解得μ=0.2
①当满足0.1≤μ≤0.2,A和B不能共速,B将从A的右端滑落,A和B因摩擦而产生的热量为
Q1=μmgl=20μ J
②当满足0.2≤μ≤0.5,A和B共速,A和B因摩擦而产生的热量为
Q2=
1 |
2 |
v | 2 0 |
1 |
2 |
解得Q2=4J
答:(1)滑块B滑到b点时对A的压力大小是30N.
(2)0.1≤μ≤0.2,滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量是20μ J
0.2≤μ≤0.5,滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量是4J
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