问老师个问题!设A是n阶可逆矩阵,则下列推断正确的是()A.交换A的第i,j两行得到B,则交换A^-1的第i,j两行就得到B^-1.B.交换A的第i,j两行得到B,则交换A^-1的第i,j两列就得到B^-1.C.把A的第j行的k倍加到

Question

问老师个问题!
设A是n阶可逆矩阵,则下列推断正确的是()
A.交换A的第i,j两行得到B,则交换A^-1的第i,j两行就得到B^-1.
B.交换A的第i,j两行得到B,则交换A^-1的第i,j两列就得到B^-1.
C.把A的第j行的k倍加到第i行得到B,则把A^-1的第i行的k倍加到j行就得到B^-1.
D.把A的第j行的k倍加到第i行得到B,则把A^-1的第i列的k倍加到j列就得到B^-1.

Answer 1

这类题目一定要掌握初等变换与初等矩阵的关系
记交换单位矩阵E的i,j两行得到的初等矩阵为Eij
则
交换A的第i,j两行得到B, 即 EijA=B,
两边取逆得 A^-1 Eij^-1 = A^-1 Eij = B^-1
所以交换A^-1的第i,j两列就得到B^-1