两个关于导数的问题1、设f为可导函数,证明：若x=1时有d/dxf(x^2)=d/dxf^2(x)等式左边可以化为f'(x^2)*2x=f'(1)*2,可是如果我先把x=1代入,那么d/dxf(x^2)就变成了d/dxf(1)=f'(1).这样结果就不一样了,是哪里出

Question

两个关于导数的问题
1、设f为可导函数,证明：若x=1时有d/dxf(x^2)=d/dxf^2(x)
等式左边可以化为f'(x^2)*2x=f'(1)*2,可是如果我先把x=1代入,那么d/dxf(x^2)就变成了d/dxf(1)=f'(1).这样结果就不一样了,是哪里出错了呢?
2、设f(x)=x^n+a1*x^(n-1)+...+an的最大零点为x0,证明：f'(x0)>=0
我是这样做的：f'(x0)=limx→+∞[f(x)-f(x0)]/(x-x0) =limx→+∞ f(x)/(x-x0)
x-x0>0,f(x)>0,这样不就只能得到f'(x0)>0么,什么时候会取得等号?

Answer 1

1,不能先代值.先代值就成了常数.比如：f'(1)的意思是先求f'(x),再x=1.先x=1再求导就是0
2.你那导数就是错的,怎么是无穷的极限,那极限时x趋于x0
因为x0是零点,可设f(x)=(x-x0)g(x).由于x0是最大零点为,故g(x0)>=0
于是f'(x)=g(x)+(x-x0)g'(x)
所以：f'(x0)=g(x0)+(x0-x0)g'(x0)>=0