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对所有实数x、y，若函数y=f（x）满足f（xy）=f（x）f（y），且f（0）≠0，则f（2009）=（）A．2008B．2009C．1D．2
题目详情
对所有实数x、y，若函数y=f（x）满足f（xy）=f（x）f（y），且f（0）≠0，则f（2009）=（ ）
A．2008
B．2009
C．1
D．2
A．2008
B．2009
C．1
D．2
▼优质解答
答案和解析
因为f（xy）=f（x）f（y），
故f（0）=f（0）f（0）；
又∵f（0）≠0，
∴f（0）=1，
∴f（0）=f（2009×0）=f（2009）f（0）=f（2009）=1，
故本题选C．
故f（0）=f（0）f（0）；
又∵f（0）≠0，
∴f（0）=1，
∴f（0）=f（2009×0）=f（2009）f（0）=f（2009）=1，
故本题选C．
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