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已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-4）=|a|．（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根．
题目详情
已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-4）=|a|．
（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根．
（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：原方程整理后可得：x2-7x+12-|a|=0，
∴△=（-7）2-4×（12-|a|）=4|a|+1>0，
∴对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 将x=1代入x2-7x+12-|a|=0中，
1-7+12-|a|=0，解得：a=±6．
设方程的另一个根为m，
则有1+m=7，
解得：m=6．
∴a的值为±6，方程的另一个根为6．
∴△=（-7）2-4×（12-|a|）=4|a|+1>0，
∴对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 将x=1代入x2-7x+12-|a|=0中，
1-7+12-|a|=0，解得：a=±6．
设方程的另一个根为m，
则有1+m=7，
解得：m=6．
∴a的值为±6，方程的另一个根为6．
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