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增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根,不是分式方程的根,而是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为:①去分母

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增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根,不是分式方程的根,而是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为:①去分母,化分式方程为整式方程;②将增根代入整式方程中,求出方程中字母系数的值.
阅读以上材料后,完成下列探究:
探究1:m为何值时,方程
3x
x−3
+5=
m
3−x
有增根.
探究2:m为何值时,方程
3x
x−3
+5=
m
3−x
的根是-1.
探究3:任意写出三个m的值,使对应的方程
3x
x−3
+5=
m
3−x
的三个根中两个根之和等于第三个根;
探究4:你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是______.
▼优质解答
答案和解析
探究1:方程两边都乘(x-3),
得3x+5(x-3)=-m
∵原方程有增根,
∴最简公分母(x-3)=0,
解得x=3,
当x=3时,m=-9,
故m的值是-9.
探究2:方程两边都乘(x-3),
得3x+5(x-3)=-m
∵原方程的根为x=-1,
∴m=23,
探究3:由(1)(2)得x=
15−m
8

方程的三个对应根为a,b,c且a+b=c,
即可得出对应的m,m1=15-8a,m2=15-8b,m3=15-8c,
探究4:∵a+b=c,
15−m1
8
+
15−m2
8
=
15−m3
8

整理得m3=m1+m2-15,
故答案为m3=m1+m2-15.
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