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三角形在三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a,b是关于x的一元二次方程x^2+4(c+2)=(c+4)x的两个根.证明：三角形ABC为直角三角形.
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三角形
在三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a,b是关于x的一元二次方程x^2+4(c+2)=(c+4)x的两个根.证明：三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a,b是关于x的一元二次方程x^2+4(c+2)=(c+4)x的两个根.证明：三角形ABC为直角三角形.
▼优质解答
答案和解析
a,b是关于x的一元二次方程x^2-(c+4)x+4(c+2)=0的两个根,
a+b=c+4.(1)
ab=4(c+2).(2)
(1)式的平方减（20式的2倍,得
a^2+b^2=(c+4)^2-8(c+2)=(c^2+8c+16)-(8c+16)=c^2.
三角形ABC为直角三角形.
a+b=c+4.(1)
ab=4(c+2).(2)
(1)式的平方减（20式的2倍,得
a^2+b^2=(c+4)^2-8(c+2)=(c^2+8c+16)-(8c+16)=c^2.
三角形ABC为直角三角形.
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