求一道初中对称试题解法化简：三次根号[5*根号（2）+7]-三次根号[5*根号（2）-7]设a=三次根号[5*根号（2）+7]b=三次根号[5*根号（2）-7]则a^3-b^3=14ab=1然后求a-b的值就可以了.

Question

求一道初中对称试题解法
化简：三次根号[5 * 根号（2）+7] - 三次根号[5 * 根号（2）-7]
设a=三次根号[5 * 根号（2）+7] b=三次根号[5 * 根号（2）-7]
则 a^3-b^3=14
ab=1
然后求 a-b的值就可以了.

Answer 1

令5√2+7＝(a+√2b)^3
则(a+b√2)^3
＝a^3+3a^2√2b+3a(√2b)^2+(√2b)^3
=a^3+6b^2+(3a^2b+2b^3)√2
比较同类项的系数（相等）得
a^3+6b^2＝7
3a^2b+2b^3＝5
易知a=1 b=1
所以5√2+7＝(√2+1)^3
同理：5√2-7＝(√2-1)^3
所以原式＝三次根号(√2+1)^3-三次根号(√2-1)^3
＝(√2+1)-(√2-1)
＝2