如下图所示绘出了在车子轮胎与路面间的动摩擦因数分别是μ1与μ2时，刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系图线（图线a对应μ1，图线b对应μ2）．v为刹车前车速，s为刹车痕

Question

如下图所示绘出了在车子轮胎与路面间的动摩擦因数分别是μ ₁ 与μ ₂ 时，刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系图线（图线a对应μ ₁ ，图线b对应μ ₂ ）．v为刹车前车速，s为刹车痕长度，已知绝大多数车子的轮胎与路面间的动摩擦因数小于等于μ ₁ 且大于等于μ ₂ ．例如，刹车痕长度为20m时，刹车前车速为50～56km/h．
（1）假设刹车时车轮立即停止转动，尝试用你学过的知识定量说明刹车痕与刹车前车速的关系；
（2）若发生了撞车的交通事故，交通警察要根据碰撞后两车的损害程度（与车子结构相关）、撞后车子的位移及横转情形等来估算碰撞时的车速．同时还要根据刹车痕判断撞前司机是否刹车及刹车前的车速．若某车子轮胎与路面间的动摩擦因数是μ ₁ ，估算出碰撞时该车子的速度为40km/h，碰撞前的刹车痕为20m，请根据右图确定该车子刹车前的车速是多少？并在右图中纵轴上用字母A标出．答：______．

Answer 1

（1）设车子的质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数是μ，由动能定理得：
-μmgs=- (1)/(2) mv ²
故：s= (1)/(2mg) v ²
即：刹车痕与刹车前车速的平方成正比． 
（2）如图所示，由图读出，v ₁ =56km/h，刹车时位移是s ₁ =20m，且

v

21

=2μgs1①
由动能定理得到：v ² -

v

20

=-2μgs0，②
所以由①②对比得到，

v

20

-v ² =

v

21

代入得v ₀ ² -40 ² =56 ²        
解得v ₀ ≈69km/h
车子刹车前的速度为69 km/h（答案可以在68km/h～71km/h之间）
答：（1）刹车痕与刹车前车速的关系为：s= (1)/(2mg) v ²
（2）该车子刹车前的车速是69 km/h．