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在三角形ABC中,若a^2=bc,则角A是
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在三角形ABC中,若a^2=bc,则角A是
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答案和解析
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
从而 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
∵a^2=bc
∴cosA=(b^2+c^2-bc)/(2bc)
=(b^2-bc+1/4*c^2+3/4*c^2)/(2bc)
=[(b-c/2)^2+3/4*c^2]/(2bc)
∵(b-c/2)^2+3/4*c^2>0
∴cosA>0
又 在第一,四象限内 cosA>0 ①
A是三角形的一个内角,它属于第一或第二象限内的角 ②
由①②得 A属于第一象限内的角
∴A
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
从而 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
∵a^2=bc
∴cosA=(b^2+c^2-bc)/(2bc)
=(b^2-bc+1/4*c^2+3/4*c^2)/(2bc)
=[(b-c/2)^2+3/4*c^2]/(2bc)
∵(b-c/2)^2+3/4*c^2>0
∴cosA>0
又 在第一,四象限内 cosA>0 ①
A是三角形的一个内角,它属于第一或第二象限内的角 ②
由①②得 A属于第一象限内的角
∴A
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