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设正数数列{an}的前n项之和为bn，数列{bn}的前n项之和为cn，且bn+cn=1，则|c100-a100|=．
题目详情
nnnnnn100100
▼优质解答
答案和解析
bnn=a11+a22+…+ann，
cnn=b11+b22+…+bnn，
∵bnn+cnn=1，
∴（n+1）a11+na22+…+2ann=1，①
n≥2时，na11+（n-1）a22+…+2an-1n-1=1，②
①-②，得 a11+a22+…+an-1n-1+2ann=0，
∴a11+a22+…+ann=-ann，即bnn=-ann，
∴|c100100-a100100|=|c100100+b100100|=1．
cnn=b11+b22+…+bnn，
∵bnn+cnn=1，
∴（n+1）a11+na22+…+2ann=1，①
n≥2时，na11+（n-1）a22+…+2an-1n-1=1，②
①-②，得 a11+a22+…+an-1n-1+2ann=0，
∴a11+a22+…+ann=-ann，即bnn=-ann，
∴|c100100-a100100|=|c100100+b100100|=1．
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