（2014•徐州模拟）如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F．（1）当α=时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在

Question

（2014•徐州模拟）如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=√(5)．对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F．
（1）当α=______时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转的过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果能，求出此时α的值；如果不能，说明理由；
（3）在旋转过程中，是否存在以A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的名称及对角线的长度；如果不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=√(5)，
∴AC=√(BC2−AB2)=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC=(1)/(2)AC=1，AD∥BC，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵AF∥BE，
∴当EF∥AB时，四边形ABEF是平行四边形，
∴EF⊥AC，
∴α=90°；
故答案为90°；

（2）在旋转的过程中，四边形BEDF可能是菱形．
如图1，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD的对称中心为点O，
∴OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，
∵∠AOB=45°，
∴∠COE=45°，
即此时α为45°；

（3）在旋转过程中，存在以A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点的四边形是矩形，
∵OA=OC，OB=OD，OE=OF，
∴当EF=AC时，四边形AECF为矩形，如图2，矩形AECF的对角线长为2；
当EF=BD时，四边形BEDF为矩形，如图3，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴OB=√(2)AB=√(2)，
∴BD=2OB=2√(2)，
∴矩形BEDF的对角线长为2√(2)．