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如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是．
题目详情
如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为
的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是___．
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
如图，分别连接OA、OB、OD；
∵OA=OB=
，AB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°；
同理可证：∠OAD=45°，
∴∠DAB=90°；
∵∠CAB=60°，
∴∠DAC=90°-60°=30°，
∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：
=
．
故答案为：
．
如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA=OB=
| 2 |
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°；
同理可证：∠OAD=45°，
∴∠DAB=90°；
∵∠CAB=60°，
∴∠DAC=90°-60°=30°，
∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：
| 30π×2 |
| 180 |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
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