A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（）A.24米B.125米C.127米D.36米

Question

A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（　　）

A. 24米

B. 12

√(5)米

C. 12

√(7)米

D. 36米

Answer 1

由题意画出图象：
则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，
设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，
在RT△BDC中，BD=(CD)/(tan∠CBD)=(h)/(tan30°)=√(3)h，
在△ABD中，由余弦定理得，
AB²=AD²+BD²-2•AD•BD•cos∠ADB，
则842=h2+(√(3)h)2-2h×√(3)h×(-(√(3))/(2))，
化简得，7h²=84²，解得h=12√(7)（米），
故选C．