这个积分怎么积?就是1/（cosx+sinx)在0到π/2的积分

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这个积分怎么积?
就是1/（cosx+sinx)在0到π/2的积分

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答案和解析

∫1/（cosx+sinx)dx=∫1/√2sin（x+π/4）d(x+π/4)=-(1/√2 )*ln ㄧcscx+ctgxㄧ(积分区间变成π/4到3π/4,因为用x代替x+π/4了,对cscx求积分结果是-ln ㄧcscx+ctgxㄧ)
原式=-(1/√2 )*ln ㄧcsc3π/4+ctg3π/4ㄧ+(1/√2 )*ln ㄧcscπ/4+ctgπ/4ㄧ=(1/√2 )*ln(3+√2 )

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