对自然数1，2，3，…，1000中的每一个数，将它的非零数字相乘，得到1000个积（如203的积为2×3=6，如果仅有一个非零数字，那么这个数字就算作是积，如100的积为1），将这1000个积相加，结果

Question

对自然数1，2，3，…，1000中的每一个数，将它的非零数字相乘，得到1000个积（如203的积为2×3=6，如果仅有一个非零数字，那么这个数字就算作是积，如100的积为1），将这1000个积相加，结果是______．

Answer 1

一位数：1+2+3+…+8+9=45；
两位数：十位上取1时，两数乘积和就是1+1+2+3+…+8+9=46；当十位上取2时，两数乘积和就是2+2+4+6+…+16+18=2×（1+1+2+3+…+8+9）=2×46；按这样下去，就可以得到两位数的乘积和是46×（1+2+3+…+8+9）=46×45；
三位数：1～99这99个数的乘积和是46×45+45，所以现在只是看百位上的数字了，当百位上的数字是1时，有十位和个位上有100个数，所以和为1+46×45+45=46×45+46=46×46，当百位是2时，和为2+2×（46×45+45）=2×46×46，那么整个三位数的数字乘积和就是（1+2+3+…+8+9）×46×46=45×46×46．
综上可知：
这样1～1000这1000个数的数字积的和是：
46×45+45+45×46×46+1
=46×45+46+45×46×46，
=46×46+45×46×46，
=46×46×46，
=97336．
故答案为：97336．