关察下列等式：3的平方加4的平方等于5的平方,8的平方加6的平方等于10的平方,15的平方加8的平方等于17的平方,24的平方加10的平方等于26的平方,.,这些等式反应了直角三角形三边之间的关系,设

Question

关察下列等式：3的平方加4的平方等于5的平方,8的平方加6的平方等于10的平方,15的平方加8的平方等于17的平方,24的平方加10的平方等于26的平方,.,这些等式反应了直角三角形三边之间的关系,设n表示大于1的自然数,用关于n的等式表示出来,——————————————————————（n大于等于2,n为自然数）.

Answer 1

本题考查的是找规律
(1*3)²+(2*2)²=(2²+1)²
(2*4)²+(2*3)²=(3²+1)²
(3*5)²+(2*4)²=(4²+1)²
[(n-1)(n+1)]²+(2n)²=(n²+1)²
即
(n²-1)²+(2n)²=(n²+1)²
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