已知方程x+(1/x)=a+(1/a)的两个根为a、（1/a）,则方程x+[1/(x-1)]=a+[1/(a-1)]的根是?

Question

已知方程x+(1/x)=a+(1/a)的两个根为a、（1/a）,则方程x+[1/(x-1)]=a+[1/(a-1)]的根是?

Answer 1

答案是 a 和 1+[1/(a-1)]
设 y=x-1,那么x+[1/(x-1)]=a+[1/(a-1)]变成y+1+(1/y)=a+[1/(a-1)]
又变成y+(1/y)=（a-1)+[1/(a-1)],再设a-1=b,于是又变成y+(1/y)=b+(1/b)
根据已知x+(1/x)=a+(1/a)的根是a,(1/a),所以y+(1/y)=b+(1/b)的根是：
y=b,y=(1/b),即就是y=a-1,y=[1/(a-1)],而前面设的y=x-1,所以变为：
x-1=a-1,x-1=[1/(a-1)],最后化简为：x=a,x=1+[1/(a-1)]
还没懂的话给我留言,我再给你讲下