一个质量为m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽

Question

一个质量为m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），高金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s 图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g=10m/s²．

（1）根据v²-s 图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大？
（4）金属框中产生的热量多少？

Answer 1

（1）由图象可知，从s=0到s₁=1.6m过程中，金属框作匀加速度运动，由公式v²=2as可得，金属框的加速度为
    a＝(v21)/(2s1)＝5m/s2
根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma₁
解得  θ=30°
金属框从进入磁场到穿出磁场做匀速运动，由图读出金属框匀速运动的位移为△s=2d=2.6-1.6=1.0m，则d=0.5m．
（2）金属框刚进入磁场到时

v

2 1

=16，得v₁=4m/s
金属框穿过磁场所用的时间 t＝(2d)/(v1)＝0.25s
（3）因匀速通过磁场，则  B(Bdv1)/(R)d＝mgsinθ
解得B=0.5T
（4）根据能量守恒定律得，金属框中产生的热量Q=mgsinθ•2d=0.5J．
答：
（1）斜面倾角θ是30°，匀强磁场宽度d是0.5m．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是0.25s．
（3）匀强磁场的磁感应强度是0.5T．
（4）金属框中产生的热量是0.5J．