（2013•厦门模拟）如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1

Question

（2013•厦门模拟）如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，（取g=10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）线圈进入磁场区域时，受到安培力大小；
（2）线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）对线圈受力分析，根据平衡条件得：F_安+μmgcosθ=mgsinθ
代入数据解得：F_安=mgsinθ-μmgcosθ=（0.01×10×0.6-0.5×0.01×10×0.8）N=2×10^-2N；
（2）由 F_安=BId、E=Bvd、I=(E)/(R)
解得：F_安=(B2d2v)/(R)
代入数据解得：v=(F安R)/(B2d2)=(2×10−2×1)/(12×0．12)m/s=2m/s
线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：
  a=(mgsinθ−μmgcosθ)/(m)=gsinθ-μgcosθ=（10×0.6-0.5×10×0.80）m/s²=2m/s²
线圈释放时，PQ边到bb的距离L=(v2)/(2a)=(22)/(2×2)m=1m；
（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d=0.1m，
  Q=W_安=F_安•2d
代入数据解得：Q=2×10^-2×2×0.1J=4×10^-3J；
答：
（1）线圈进入磁场区域时，受到安培力大小为2×10^-2N；
（2）线圈释放时，PQ边到bb′的距离为1m；
（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热为4×10^-3J．