某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据；投

Question

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y₂与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据；

投资量x（万元）	2
种植树木的利润y1（万元）	4
种植花卉的利润y2（万元）	2

（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W与m之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）若该专业户想获利不低于22万元，在（2）的条件下，求出投资种植花卉的金额m的范围．

Answer 1

（1）设y₁=kx，
由表格数据可知，函数y₁=kx的图象过（2，4），
∴4=k•2，
解得：k=2，
故利润y₁关于投资量x的函数关系式是y₁=2x（x≥0）；
∵设y₂=ax²，
由表格数据可知，函数y₂=ax²的图象过（2，2），
∴2=a•2²，
解得：a=(1)/(2)，
故利润y₂关于投资量x的函数关系式是：y₂=(1)/(2)x²（x≥0）；

（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8-m）万元，
w=2（8-m）+(1)/(2)m²=(1)/(2)m²-2m+16=(1)/(2)（m-2）²+14，
∵a=0.5>0，0≤m≤8，
∴当m=2时，w的最小值是14，
∵a=(1)/(2)>0，
∴当m>2时，w随m的增大而增大
∵0≤m≤8，
∴当m=8时，w的最大值是32，
答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．

（3）根据题意，当w=22时，(1)/(2)（m-2）²+14=22，
解得：m=-2（舍）或m=6，
故：6≤m≤8．