等价无穷小替换是否可以运用于普通极限?若limA,limB均存在,且lim(A/B)=1,则limA=limB*(A/B)=LimB*limA/B=limB,也就是说等价无穷小替换不一定要运用于等价无穷小之间.只要两个函数的商的极限等于1且

Question

等价无穷小替换是否可以运用于普通极限?
若limA,limB均存在,且lim(A/B)=1,则limA=limB*(A/B)=LimB * limA/B=limB,也就是说等价无穷小替换不一定要运用于等价无穷小之间.只要两个函数的商的极限等于1且两个函数极限都存在,就可以互相替换,

Answer 1

基本上只能替换在乘除法中,不能替换在加减法中.举个例子,lim(sinX/X) = 1 (X→0),计算以下极限lim[ (sinX-X)/X³ ] = lim[ (cosX-1)/(3X²) ] = lim[ (-sinX)/(6X) ] = -1/6如果直接替换,结果为：lim[ (sinX...