设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是（）

Question

设函数 的定义域为D，如果对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 成立（其中C为常数），则称函数 在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

设函数 的定义域为D，如果对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 成立（其中C为常数），则称函数 在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是 （   ）

A．

B．

C．

D．

C

由题意可得，均值为2，则 即f（x ₁ ）+f（x ₂ ）=4，转化为关于x ₂ 的方程是否存在唯一解问题．
A任意的x ₁ ∈R，关于x ₂ 的方程x ₁ ² +x ₂ ² =4，当x ₁ ＞2时，一定无解；
B任意的x ₁ ∈R，关于x ₂ 的方程4sinx ₁ +4sinx ₂ =4，即sinx ₁ +sinx ₂ =1，当sinx ₁ ＜0时，一定无解；
C任意的x ₁ ∈（0，+∞），关于x ₂ 的方程lnx ₁ +lnx ₂ =4，一定有唯一解；
D任意的x ₁ ∈R，关于x ₂ 的方程2 ^x ₁ +2 ^x ₂ =4，当2 ^x ₁ ＞4时，一定无解．
故选C．