已知f1f2分别为双曲线的左右焦点,c=根号5,pf1中点(0,2)p在双曲线上,则双曲线的标准方程为

Question

已知f1f2分别为双曲线的左右焦点,c=根号5,pf1中点(0,2)
p在双曲线上,则双曲线的标准方程为

Answer 1

根据 F1 的坐标(-c,0) 和 PF1 的中点坐标(0,2) 可求得 P 点坐标为 (c,4)；
将 P 点坐标代入双曲线标准方程：(c²/a²)-(4²/b²)=1；
因为 c²=a²+b²,所以 b²/a²-16/b²=0；解得 b²=4a；
由 a²+b²=c²=5 可得 a²+4a=5；解此方程得 a=1；
双曲线的标准方程为：x²-(y²/4)=1；