（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

Question

（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

Answer 1

（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：(y2)/(16)+(x2)/(4)＝1（6分）
（2）设双曲线方程为：x²-4y²=λ，（9分）
∵双曲线经过点（2，2），∴λ=2²-4×2²=-12，
故双曲线方程为：(y2)/(3)−(x2)/(12)＝1．（12分）