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若双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点,且经过点(,3),求双曲线的标准方程,并求出它的离心率和渐近线方程.
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若双曲线以椭圆 的长轴的两个端点为焦点,且经过点(
,3),求双曲线的标准方程,并求出它的离心率和渐近线方程.
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答案和解析
椭圆长轴的两个端点坐标为(-5,0),(5,0),…………1分 所以所求双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0), 设所求双曲线方程为, …………………2分 ∴① …………………3分 又双曲线经过点(,3),所以有② …………………4分 由①②解得a2=16,b2=9 …………………8分 ∴所求双曲线的方程为。 …………………9分 ∵a2=16,b2=9 ∴c2=7 …………………10分 ∴e= …………………11分 渐近线方程:y=±x …………………12分
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