常微分方程的一个很基本的问题请教高手（本人自学）求方程y’=2xy的通解.我再追加分,本人看不懂啊正郁闷中.这是一个可分离变量的方程,分离变量后得dy/y=2xdx,(y不等于0)两端分别积分,得In1

Question

常微分方程的一个很基本的问题请教高手（本人自学）
求方程 y’=2xy的通解.
我再追加分,本人看不懂啊正郁闷中.
这是一个可分离变量的方程,分离变量后得
dy/y=2xdx,(y不等于0)
两端分别积分,得
In1Y1=X^2+C1 ,即y=+e的x^2次方+C1
令+e的C1次方=C,得
y=c*e的x^2次方这就是该方程的通解.
为什么要令+e的C1次方=C?
如果要令+e的C1次方=C,
则C1=InC
即y=+e的x^2次方+ InC
而不是y=c*e的x^2次方

Answer 1

ln|y|=x²+C
这是一般的加常数方法
也可以在积分的时候直接另常数等于lnC
ln|y|=x²+lnC
y=Ce^(x²)
这样换元只是为了使通解的形式变得更简洁