已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点（15，4）．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求此双曲线的标准方程．

Question

已知双曲线与椭圆(x2)/(27)+(y2)/(36)=1有相同焦点，且经过点（√(15)，4）．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求此双曲线的标准方程．

Answer 1

（1）由题意得：a²=36，b²=27．
∵c²=a²-b²=9，
∴a=6，c=3，e=(c)/(a)=(1)/(2)．
∴焦点F₁（0，-3），F₂（0，3）．
（2）设双曲线方程为(y2)/(m)-(x2)/(9-m)=1，
∵点(√(15)，4)在曲线上，代入双曲线的方程可得m=4或m=36（舍）．
∴双曲线的方程为(y2)/(4)-(x2)/(5)=1．