小明发现:很多已近约去公因数的勾股数组中,都有一个数,是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数分别可以写成m^2+n^2,m^2-n^2,如4=2*2*1,5=2^2+1^2,3=2^2-1^2.再找几组数.看看他的规律是否正确?满足这

Question

小明发现:很多已近约去公因数的勾股数组中,都有一个数,是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数分别可以写成m^2+n^2,m^2-n^2,如4=2*2*1,5=2^2+1^2,3=2^2-1^2.再找几组数.看看他的规律是否正确?满足这个规律的数组都是勾股数组吗?

Answer 1

a=m^2+n^2 b=m^2-n^2 c=2mn b^+c^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2 =m^4-2m^2*n^2+n^4+4m^2*n^2 =m^4+2m^2*n^2+n^4=(m^2+n^2)=a^2 即：b^2+c^2=a^2 所以,m^2+n^2,m^2-n^2,2mn这三个数就是一组勾股数组.