数学题0727(5)集合M={-1,0,1,-2,2,10,20,-30,99,-100}有10个元素,设M的所有非空子集为M(i),i=1,2,3,…,1023,每一个M(i)中所有元素的乘积为m(i)（i=1,2,3,…,1023）,则m(1)+m(2)+m(3)+…+m(1023)=.-1）

Question

数学题0727(5)
集合M={-1,0,1,-2,2,10,20,-30,99,-100}有10个元素,设M的所有非空子集为M(i),i=1,2,3,…,1023,每一个M(i)中所有元素的乘积为m(i)（i=1,2,3,…,1023）,则m(1)+m(2)+m(3)+…+m(1023)=________.-1）

Answer 1

易知函数f(x)=3^x+6x-1在x＞0时是增函数,因此m随着n的增大而增大,然后就列举计算来求啦,没别的好办法,
n=1,m=3+6-1=8＜2000；
n=2,m=9+12-1=20＜2000；
n=3,m=27+18-1=44＜2000；
n=4,m=81+24-1=104＜2000；
n=5,m=243+30-1=272＜2000；
n=6,m=729+36-1=764＜2000；
n=7,m=2187+42-1=2228＞2000；则n≥7时,m≥2228＞2000,n只能取到6.