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若fx是可导的函数,且fx的导数大于fx对于x∈R恒成立,则f1＜ef0,f2013＞e的2013次方f0?
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若fx是可导的函数,且fx的导数大于fx对于x∈R恒成立,则f1＜ef0,f2013＞e的2013次方f0?
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答案和解析
考虑g(x) = f(x)·e^(-x).有g'(x) = f'(x)·e^(-x)-f(x)·e^(-x) = (f'(x)-f(x))e^(-x) > 0对任意实数x成立.于是g(x)是严格增函数.g(1) > g(0),即有f(1) > e·f(0).g(2013) > g(0),即有f(2013) > e^2013·f(0).其实...
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