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已知抛物线y=x2,直线y=(k+2)x-(2k-1)(1)求证:无论k为什么实数,该抛物线与直线恒有两个交点;(2)设两个交点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1,x2均为整数,求k的值.

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已知抛物线y=x2,直线y=(k+2)x-(2k-1)
(1)求证:无论k为什么实数,该抛物线与直线恒有两个交点;
(2)设两个交点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1,x2均为整数,求k的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:当x2=(k+2)x-(2k-1)时,
整理得出:x2-(k+2)x+(2k-1)=0,
b2-4ac=(k+2)2-4(2k-1)=k2-4k+8=(k-2)2+4,
∵(k-2)2≥0,
∴(k-2)2+4>0,
∴无论k为什么实数,该抛物线与直线恒有两个交点;
(2)∵x2-(k+2)x+(2k-1)=0,
∵x1,x2均为整数,
∴x1+x2=k+2,x1•x2=2k-1都是整数,
∴k也为整数,(k-2)2+4也是整数且是完全平方数,
∴(k-2)2+4=4,
∴解得:k=2.
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