已知抛物线y=x2，直线y=（k+2）x-（2k-1）（1）求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个交点；（2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1，x2均为整数，求k的值．

Question

已知抛物线y=x²，直线y=（k+2）x-（2k-1）
（1）求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个交点；
（2）设两个交点分别为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若x₁，x₂均为整数，求k的值．

Answer 1

（1）证明：当x²=（k+2）x-（2k-1）时，
整理得出：x²-（k+2）x+（2k-1）=0，
b²-4ac=（k+2）²-4（2k-1）=k²-4k+8=（k-2）²+4，
∵（k-2）²≥0，
∴（k-2）²+4＞0，
∴无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个交点；
（2）∵x²-（k+2）x+（2k-1）=0，
∵x₁，x₂均为整数，
∴x₁+x₂=k+2，x₁•x₂=2k-1都是整数，
∴k也为整数，（k-2）²+4也是整数且是完全平方数，
∴（k-2）²+4=4，
∴解得：k=2．