已知曲线Cx2-y2=1及直线l：y=kx-1．（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值．

Question

已知曲线Cx²-y²=1及直线l：y=kx-1．
（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为√(2)，求实数k的值．

Answer 1

（1）由x2−y2＝1y＝kx−1消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．∵l与C左支交于两个不同的交点∴1−k2≠0△＝4k2+8(1−k2)＞0 且 x1+x2=-2k1−k2＜0，x1x2=-21−k2＞0∴k的取值范围为 （-2，-1）（2）设A（x...