已知关于x的方程2sin^2x-根号3sin2x+m-1在x∈(派/2,派)上有两个不同的实数,求m的取值范围

Question

已知关于x的方程2sin^2 x-根号3sin2x+m-1在x∈(派/2,派)上有两个不同的实数
,求m的取值范围

Answer 1

关于x的方程2sin^2 x-√3sin2x+m-1=0在(π/2,π)上有两个不同的实数根,
m=1-2(sinx)^2-√3sin2x=cos2x-√3sin2x
=2cos(2x+π/3)在(π/2,π)上有两个原像,
u=2x+π/3的值域是(4π/3,7π/3),
m=2cosu在(4π/3,7π/3)上有两个原像,
∴1