（2014•盐城二模）设f（n）是定义在N上的增函数，f（4）=5，且满足：①任意n∈N，f（n）∈Z；②任意m，n∈N*，有f（m）f（n）=f（mn）+f（m+n-1）．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）

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（2014•盐城二模）设f（n）是定义在N^*上的增函数，f（4）=5，且满足：①任意n∈N^*，f（n）∈Z；②任意m，n∈N^*，有f（m）f（n）=f（mn）+f（m+n-1）．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）求f（n）的表达式．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵f（m）f（n）=f（mn）+f（m+n-1），f（4）=5，∴f（1）f（4）=f（4）+f（4）．∴5f（1）=10，∴f（1）=2；∵f（n）是定义在N*上的增函数，∴2=f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）∵f（n）∈Z，∴f（2）=3，f（3...

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