若双曲线焦点为（5，0），渐近线方程为y＝±x2，则此双曲线的标准方程为x24−y2＝1x24−y2＝1．

Question

若双曲线焦点为（√(5)，0），渐近线方程为y＝±(x)/(2)，则此双曲线的标准方程为

(x2)/(4)−y2＝1

(x2)/(4)−y2＝1

．

Answer 1

设双曲线的标准方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，
则

c＝√(5)

 (b)/(a)＝(1)/(2)

a2+b2＝c2

，解得a=2，b=1，
所以双曲线的标准方程为(x2)/(4)−y2＝1．
故答案为(x2)/(4)−y2 ＝1．