过（1,1）点且b/a=根号2的双曲线的标准方程麻烦来一下过程

Question

过（1,1）点且b/a=根号2的双曲线的标准方程
麻烦来一下过程

Answer 1

设双曲线方程：
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (b>a>0)
代入坐标(1,1)
1/a^2 - 1/b^2 = 1
又知b/a = 根2,所以 b^2 = 2a^2,代入方程
(1 - 1/2)/a^2 = 1
a^2 = 1/2
b^2 = 1
所以方程为: 2x^2 - y^2 = 1