四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=13，则四面体ABCD外接球表面积是．

Question

四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD= √(13)，则四面体ABCD外接球表面积是___．

Answer 1

由题意，△ACD中，CD边上的高为AE=(√(43))/(2)，△BCD中，CD边上的高为BE=(3√(3))/(2)，
∴AE²=BE²+AB²，
∴AB⊥BE，
∵AB⊥CD，CD∩BE=E，
∴AB⊥平面BCD，
∵△BCD的外接圆的半径为√(3)，
∴四面体ABCD外接球的半径为√(1+3)=2，
∴四面体ABCD外接球表面积4π•2²=16π，
故答案为16π．