汽车更换轮胎时需要把车轴抬起来，这时可以使用“油压千斤顶”。下图是油压千斤顶的原理图。向下按动手柄，圆柱形小活塞把小油缸中的机油压向大油缸。大油缸中的油量增多，把圆柱

Question

汽车更换轮胎时需要把车轴抬起来，这时可以使用“油压千斤顶”。下图是油压千斤顶的原理图。向下按动手柄，圆柱形小活塞把小油缸中的机油压向大油缸。大油缸中的油量增多，把圆柱形大活塞向上推，带着上面的重物上升。实际表明，加在密闭的液体上的压强，能够按照原来的大小向各个方向传递（这个规律叫做帕斯卡定律）。
现在有一个油压千斤顶，有关尺寸如图所示。如果希望在手柄上用20N的力向下压时就能在大活塞上举起1t的重物，大活塞的直径至少是多少？
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Answer 1

【分析】该装置可看成两个简单机械的组合，一个是由手柄构成的杠杆；另一个就是由不同直径相互连通、装满液体的两上油缸组成的液压机。根据杠杆原理可求出手柄上的力和小油缸上所受压力的关系，根据帕斯卡定律可求出大油缸和小油缸上力的关系，从而求出所要求的物理量。
1、解法1：设杠杆的动力臂为，动力为，杠杆加在小油缸上的力为，其力臂，小油缸上的压强，面积为，大油缸上的压强为，压力为，面积为。根据杠杆的平衡条件有

则

　　　①

由压强公式有

　　　②

　　　③

其中

　　　④

根据帕斯卡定律

　　　⑤

将①、②、③、④代入⑤得

考虑到

进一步解出

把数值代入，得

cm

答：大活塞的直径至少为7cm。
解法2：该题也可以用功的原理来求解。根据杠杆的特点，有手柄处向下压的距离与小活塞下降的距离的关系是

因为液体体积不变，所以大活塞上升的距离与小活塞下降的距离的关系是

得

又根据功的原理有

所以

得

又，，则有

cm

答：大活塞的直径至少是7cm。

【点评】将复杂的实际问题转化物理模型是解题的关键。应理清楚这里而涉及到的模型：杠杆和连通器，再根据各自的工作原理进行分析求解。解法2的优点：它巧妙地利用功的原理，将其中的受力关系和压强关系转化为更直观的距离关系。