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如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和
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| 如图，椭圆  与一等轴双曲线相交， 是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点 ，双曲线的焦点是椭圆的顶点 ， 的周长为 .设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 . （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ；（Ⅲ）是否存在常数  ，使得 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. |
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答案和解析
如图，椭圆 与一等轴双曲线相交， 是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点 ，双曲线的焦点是椭圆的顶点 ， 的周长为 .设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 . ...
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