液压电梯（如图所示）是一项新技术，它可以使十层以下的旧楼加设电梯而无需在楼顶增建悬挂轿箱用的机房．（1）液压机的柱塞通过滑轮和钢索带动轿箱上升．为使轿箱上升24m，液压机柱

Question

液压电梯（如图所示）是一项新技术，它可以使十层以下的旧楼加设电梯而无需在楼顶增建悬挂轿箱用的机房．
（1）液压机的柱塞通过滑轮和钢索带动轿箱上升．为使轿箱上升24m，液压机柱塞要上升多高？
（2）某种液压电梯的轿箱本身质量是1300kg，油泵产生的高压油，其最大油压是2.3×10⁶Pa，厂家能提供的油压机柱塞直径有65、85、105、140、184、238mm六种．通过计算说明应该选用哪种直径的柱塞．[由于各种摩擦、柱塞本身受到重力作用及轿箱加速上升时需要较大的牵引力等，厂家要求将柱塞直径扩大到计算值的1.4倍（g取9.8N/kg）]．

Answer 1

（1）液压电梯的结构实质是一个动滑轮，当高压油推动柱塞上升时，滑轮在钢索的带动下转动，将轿厢提起，
所以轿箱上升24m，柱塞要上升高度h=(24m)/(2)m=12m；
（2）设轿厢与人的总重量为m，最大油压为p，柱塞直径为D；
轿厢的重力为G=mg=1300kg×9.8N/kg=12740N，
滑轮匀速上升时，受力情况如下图：

则滑轮柱塞产生的向上的压力F=2F′=2G
即；PS=2mg
∴柱塞面积S=(2mg)/(P)=(2×12740N)/(2.3×106Pa)≈0.011078m²，
∴柱塞直径D=√((4S)/(π))=√((4×0.011078m2)/(3))≈0.118m，
根据柱塞直径扩大到计算值的1.4倍，
则实际柱塞直径D_实=1.4D=1.4×0.118m=0.1652m=165mm．
所以应选择柱塞直径为184毫米的液压机．
答：（1）液压机柱塞要上升的高度为12m；
（2）应该选用165mm直径的柱塞．