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(2011·江西中考)将抛物线C1:y=-根号3X2+根号3沿x轴翻折,得抛物线C2…
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(2011·江西中考)将抛物线C1:y=-根号3X2+根号3沿x轴翻折,得抛物线C2…
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答案和解析
(1)y=x2-.
(2)①令-x2+=0,得x1=-1,x2=1,则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0）,（1,0）.∴A（-1-m,0）,B（1+m,0）.
当AD=AE时,如图①,（-1+m）-（-1-m）=, ∴m=
当AB=AE时,如图②,（1-m）-（-1-m）=, ∴m=2.
∴当m=或2时,B,D是线段AE的三等分点.
②存在.理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：M（-m,-）.即M,N关于原点O对称,∴OM=ON.∵A（-1-m,0）,E（1+m,0）,∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE,∴四边形ANEM为平行四边形.要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA,即m2+(）2=2, ∴m=1.
∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.
(2)①令-x2+=0,得x1=-1,x2=1,则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0）,（1,0）.∴A（-1-m,0）,B（1+m,0）.
当AD=AE时,如图①,（-1+m）-（-1-m）=, ∴m=
当AB=AE时,如图②,（1-m）-（-1-m）=, ∴m=2.
∴当m=或2时,B,D是线段AE的三等分点.
②存在.理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：M（-m,-）.即M,N关于原点O对称,∴OM=ON.∵A（-1-m,0）,E（1+m,0）,∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE,∴四边形ANEM为平行四边形.要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA,即m2+(）2=2, ∴m=1.
∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.
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