（2011•江东区模拟）如图，二次函数y=ax2+bx的顶点为A（1，1），与x轴的一个交点为B，双曲线y=kx经过平行四边形ABCD的两个顶点C、D，其中点D在该抛物线的对称轴上（1）求点B的坐标和线段CD

Question

（2011•江东区模拟）如图，二次函数y=ax²+bx的顶点为A（1，1），与x轴的一个交点为B，双曲线y=(k)/(x)经过平行四边形ABCD的两个顶点C、D，其中点D在该抛物线的对称轴上
（1）求点B的坐标和线段CD的长：
（2）求该反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵二次函数y=ax²+bx的顶点为A（1，1），
∴-(b)/(2a)=1，∴b=-2a，
∵(4ac−b2)/(4a)=1，即(−b2)/(4a)=1，
∴(−(2a)2)/(4a)=(−4a2)/(4a)=-a=1，
解得：a=-1，
故b=-2×（-1）=2，
∴二次函数解析式为：y=-x²+2x；
当y=0，则0=-x²+2x；
解得：x₁=0，x₂=2，
故图象与x轴的一个交点B坐标为（2，0），
延长DA到x轴一点E，∵点D在该抛物线的对称轴上，
∴AE⊥OB，
∵顶点为A（1，1），
∴AE=EO=1，∵BO=2，
∴BE=1，
∴AB=√(2)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=√(2)；

（2）过点C作CF⊥AD于点F，
由题意得出：BC∥AD，
∵AE⊥BO，AE=BE=1，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=∠CDF=45°，
∴DF=FC=1，
设C点坐标为：（2，h），则D点坐标为：（1，h+1），
将两点分别代入y=(k)/(x)得：

h+1＝k

h＝(k)/(2)

，
解得：

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