如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.（1）求∠EBN的度数.（2）若将上述条件的“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论∠EBN的度数会发生

Question

如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.
（1）求∠EBN的度数.
（2）若将上述条件的“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论∠EBN的度数会发生变化吗?请说明理由.

Answer 1

取AD中点,记为F,连接FM,
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB（在两个直角三角形里很容易得出）
所以,角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
BM=（1/2AB=1/2AD=）DF
由角角边
可得三角形DFM和三角形MNB全等
则有DM=MN