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(20分)薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同,其折射率分别为和,则透镜两侧各有一个焦点(设为和),但

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20 分)薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同,其折射率分别为 ,则透镜两侧各有一个焦点(设为 ),但 和透镜中心的距离不相等,其值分别为 。现有一个薄凸透镜 ,已知此凸透镜对平行光束起会聚作用,在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复 19-5 所示。

1 .试求出此时物距 ,像距 ,焦距 四者之间的关系式。

2 .若有一傍轴光线射向透镜中心,已知它与透镜主轴的夹角为 ,则与之相应的出射线与主轴的夹角 多大?

3 四者之间有何关系?

 

▼优质解答
答案和解析

参考解答

利用焦点的性质,用作图法可求得小物 的像 ,如下图所示。

(1)用 分别表示物和像的大小,则由图中的几何关系可得

                                               (1)

            

简化后即得物像距公式,即 之间的关系式

                                                       (2)

(2)薄透镜中心附近可视为筹薄平行板,入射光线经过两次折射后射出,放大后的光路如图复解19-5-2所示。图中 为入射角, 为与之相应的出射角, 为平行板中的光线与法线的夹角。设透镜的折射率为 ,则由折射定律得

                                          (3)

对傍轴光线, ≤1,得 ,因而得

                    (4)

(3)由物点 射向中心 的入射线,经 折射后,出射线应射向 ,如图复解19-5-3所示,

 

在傍轴的条件下,有

                                     (5)

二式相除并利用(4)式,得

                                                            (6)

用(1)式的 代入(6)式,得

            

即                                                      (7)

用(1)式的 代入(6)式,得

            

即                                                      (8)

从而得 之间关系式

                                                          (9)